42 la preuve ontologique de Gödel

Kurt Gödel

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Dieu se prouve logiquement
Kurt Gödel, dont les théorèmes d'incomplétude que nous avons vu n'ont pas encore finis de faire trembler la communauté scientifique, était croyant. Il était à la fois mathématicien et philosophe, et sa spécialité était la logique. En étudiant les arguments du philosophe Leibniz, il a construit une preuve logique de l'existence de Dieu, qui ne fut publié qu'à titre posthume en 1987.
Cette preuve, difficile à comprendre , laisse perplexe les mathématiciens et logiciens de notre époque qui se méfient toujours des résultats de Gödel car il ne se trompait jamais.
Pour la comprendre, il faut connaître quelques rudiments de logique modale.
La logique usuelle est celle du Vrai ou Faux :
Une proposition dans cette logique est soit Vrai, soit Fausse.
Socrate est un homme = VRAI
Tous les hommes sont mortels = VRAI
Donc Socrate est mortel = VRAI
Mais attention aux sophismes :
Les poissons vivent dans l'eau = VRAI
La baleine vit dans l'eau = VRAI
Donc la baleine est un poisson = FAUX
En logique modale, on parle de possibilité, de nécessité et d'existence. Donc les énoncés sont du type : il est possible que..Il existe x tel que..etc..Il est nécessaire que x existe, etc..
Il existe plusieurs type de logiques modales :
- la logique modale classique :
Ses modes sont :
nécessaire
contingent
possible
impossible
C'est celle que j'ai utilisé pour formuler les 4 attitudes face à Dieu dans un chapitre précédent :
il est possible que Dieu existe
il est impossible que Dieu n'existe pas
- la logique modale épistémique :
connu
contestable
exclu
plausible
...
- la logique modale temporelle :
toujours
un jour
jamais
demain
désormais
etc..
Les résultats que l'on va pouvoir tirer de ces logiques (les théorèmes) dépendent des axiomes qui y sont pris comme point de départ.
Par exemple un axiome courant : Si la négation de A est fausse alors A est vrai.
Muni de cette initiation, voyons maintenant la construction de cette preuve ontologique de l'existence de Dieu par Monsieur Kurt Gödel :
1ère version en notation symbolique :
Ax 1. ∀{[φ(x)→ψ(x)]⋀ P(φ)}→P(ψ)
Ax 2. P(¬φ)↔¬P(φ)
Th 1. P(φ)→◊∃x[φ(x)]
Def 1. G(x)↔∀φ[P(φ)→φ(x)]
Ax 3. P(G)
Th 2. ◊∃x G(x)
Def 2. φ ess x↔φ(x)⋀∀ψ{ψ(x)→□∀x[φ(x)→ψ(x)]}
Ax 4. P(φ)→□P(φ)
Th 3. G(x)→G ess x
Def 3. E(x)↔∀φ[φ ess x→□∃φ(x)]
Ax 5. P(E)
Th 4. □∃x G(x)
avec :
□ : Nécessaire.
◊ : Possible.
⋀ : Conjonction.
→ : Implication matérielle.
↔ : Implication matérielle stricte (iff).
ess : Essentiel à.
P : Positif.
E : Existe.
∃ : Il existe au moins un.
∀ : Pour tout.
φ, ψ : Propriétés.
x : Variable (causa).
G : Dieu (God-like).
En langage clair cela donne :
Axiome 1 : Toute propriété strictement impliquée par une propriété positive est elle-même positive.
Axiome 2 : La négation d’une propriété positive n’est pas positive.
Théorème 1 : Une propriété positive possède nécessairement au moins une valeur vraie.
Définition 1 : Quelque chose est comme Dieu si et seulement si cette chose a pour propriétés essentielles celles et seulement celles qui sont positives.
Axiome 3 : Il y a quelque chose comme Dieu qui est positif.
Théorème 2 : Il est possible qu’il y ait une chose comme Dieu.
Définition 2 : Une propriété φ est l’essence d’une chose si et seulement si pour une propriété ψ, cette chose est nécessairement causée par la première propriété.
Axiome 4 : Si une propriété est positive, elle est nécessairement positive.
Théorème 3 : Si quelque chose comme Dieu existe, Dieu est l’essence de cette chose.
Définition 3 : Il existe une chose si est seulement si pour toute propriété de cette chose, son essence est cause de son existence.
Axiome 5 : L’existence est positive.
Théorème 4 : Il y a nécessairement une chose qui est comme Dieu.
Je laisse les détails de cette démonstration logique aux spécialistes.
Une excellente explication de la démarche de Gödel se trouve à l'adresse : http://www.tribunes.com/tribune/alliage/43/odifreddi_43.htm,
intitulée "une démonstration divine" de Piergiorgio Odifreddi, traduit par Jean-Marc Lévy-Leblond et publié dans le le N°43 de la revue Alliage.
En conclusion, Gödel arrive à démontrer logiquement les points suivants :
Si "être Dieu" est une propriété positive, alors Dieu existe et est unique. Ici Dieu est défini comme un être possédant toutes les propriétés positives, qui elles-mêmes appartiennent aux entités du monde, mais qui ne possède pas la propriété de ne pas être lui-même. Donc Dieu fait partie du monde. Et comme Il contient toutes les propriétés positives du monde, il est immanent.
Gödel a réussi ici a construire une preuve logique de l'existence de Dieu sur autre chose que l'infini ou la perfection, en évitant l'écueil d'une définition paradoxale.
Une autre façon peut-être moins abstraite de construire une preuve de l'existence de Dieu est de se poser la question :
Le monde peut-il s'être créé lui-même ?
Répondre par l'affirmative, c'est donc trouver une explication physique ou scientifique à tout, y compris aux lois guidant la construction de la matière. Que l'univers soit sorti du vide « tout seul » est une chose. Mais pour que la matière primordiale puisse se combiner à partir du vide énergétique, cela nécessite qu'il y ait au préalable des règles de combinaisons. Et ces règles, même au niveau le plus rudimentaire, avant toute structure spatio-temporelle, avant même toute possibilité de mesure, doivent s'inscrire dans quelque chose, en tant que principe primordial.
Mais ce principe primordial, cette règle initiale, est inscrite quelque part dans le monde en tant que force ou configuration géométrique. Cette loi de départ minimum s'est alors déterminée elle-même dans une auto-suffisance créative.
Car si elle n'est pas dans le monde, alors le monde ne se suffit pas à lui-même et donc est issu d'un principe créateur en-dehors du monde.
Mais si ce principe est dans le monde, alors qu'est-ce qui en est le support et d'où vient-il ? Si l'univers n'existe pas encore, qu'il n'y a que le vide, alors le principe primordial doit laisser son empreinte dans les configurations possibles du vide, c'est à dire dans les associations énergétiques possibles.
Il y a donc un principe primordial d'association, avant l'existence de l'univers dont l'origine doit être justifiée.
Car même en évoquant le pur hasard agitant sans fin le vide jusqu'à la création de la première particule , le fait qu'il puisse se passer quelque chose, suppose une autre chose de nature différente, rendant possible le fait qu'il se passe quelque chose. Il faut donc justifier l'origine de cette autre chose.
En d'autres termes, l'auto-création de l'univers est pensable si les règles intervenant dans son auto-création sont antérieures à celle-ci. S'il n'y a pas de règles, alors la toute première organisation est la conséquence de l'existence de propriétés minimum d'assemblages énergétiques. Mais ces propriétés, sans même être des lois sont déjà quelque chose qui n'est pas rien, et donc qui vient aussi de quelque part. Mais il faut alors justifier l'origine de ces propriétés, ce qui ne peut qu'amener le raisonnement dans une récurrence sans fin, ou à poser une origine située hors du monde aux règles permettant son arrivée.
Il ne s'agit pas ici du paradoxe de la cause première, mais de l'impossibilité de penser à la venue spontanée d'un principe créateur existant à l'intérieur du monde, avant même que celui-ci ne soit créé.
Dans le livre passionnant, mais un peu difficile d'accès "Cosmos et Contexte", Mario Novello, un astrophysicien brésilien, spécialiste de la cosmologie et de la gravitation, fait allusion au fait que dans la théorie du Big-Bang, quand on se rapproche de l'instant primordial, la matière n'est pas encore créée. Or la géométrie de l'espace-temps dépend de sa courbure qui dépend à son tour de la matière présente. Avant que la matière soit créée, d'après les calculs effectués en relativité générale, la force de gravitation suffit à définir la géométrie de l'espace-temps. Donc l'espace-temps se générerait dans une forme d'auto-suffisance (en interaction avec lui-même) pour développer sa structure, lui permettant ainsi de sortir de rien et d'avoir une géométrie sans encore de matière.
En conclusion :
Le fait de constater que le monde existe impose la nécessité logique :
Soit d'un principe créateur extérieur au monde,
Soit de poser le monde comme s'étant auto-créé.
On retrouve alors ici la dualité complémentaire de la transcendance et de l'immanence.
Car poser l'univers comme s'étant auto-créé, même s'il n'est doué d'aucune spiritualité et qu'il n'est que de la matière qui s'auto-organise « seule », c'est d'une certaine façon aussi lui conférer un statut divin.
Car si, par définition, on appelle :
Dieu, le créateur de l'univers,
et que le créateur de l'univers, c'est l'univers lui même, alors on peut appeler Dieu cet univers.
Et si l'on admet un principe créateur extérieur au monde matériel, alors ce principe est aussi de statut divin, car également créateur de l'univers.
Dieu donc paraît inévitable, ou alors il faut changer sa définition!